Vyřešit x^2+x+1=0

$${ x }^{ 2 } +x+1 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{3} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+x+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+x=-1$$

Koeficient (tj. 1) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{1}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}+x+\frac{1}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$