Vyřešit x^2+99x+98=0

$${ x }^{ 2 } +99x+98=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-98$$

$$x=-1$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+99x+98 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=99 ab=98$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 98 produktu.

$$1,98 2,49 7,14$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Řešením je dvojice se součtem 99.

$$a=1 b=98$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+1=0 a x+98=0.

$$x=-1 x=-98$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+98. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=99 ab=1\times 98=98$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 98 produktu.

$$1,98 2,49 7,14$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Řešením je dvojice se součtem 99.

$$a=1 b=98$$

Zapište x^{2}+99x+98 jako: \left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right)$$

Koeficient x v prvním a 98 ve druhé skupině.

$$x\left(x+1\right)+98\left(x+1\right)$$

Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+1=0 a x+98=0.

$$x=-1 x=-98$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+99x+98=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 99 za b a 98 za c.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\times 98}}{2}$$

Umocněte číslo 99 na druhou.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\times 98}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 98.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-392}}{2}$$

Přidejte uživatele 9801 do skupiny -392.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9409}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9409.

$$x=\frac{-99±97}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-99±97}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -99 do skupiny 97.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-99±97}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 97 od čísla -99.

$$x=-\frac{196}{2}$$

Vydělte číslo -196 číslem 2.

$$x=-98$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=-98$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+99x+98=0$$

Odečtěte hodnotu 98 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+99x+98-98=-98$$

Odečtením čísla 98 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+99x=-98$$

Vydělte 99, koeficient x termínu 2 k získání \frac{99}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{99}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+99x+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}=-98+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{99}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=-98+\frac{9801}{4}$$

Přidejte uživatele -98 do skupiny \frac{9801}{4}.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=\frac{9409}{4}$$

Činitel x^{2}+99x+\frac{9801}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}=\frac{9409}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9409}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{99}{2}=\frac{97}{2} x+\frac{99}{2}=-\frac{97}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{99}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-1 x=-98$$