Vyřešit x^2+8x+7

$${ x }^{ 2 } +8x+7$$

Rozložit

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=7$$

Zapište x^{2}+8x+7 jako: \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Koeficient x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±6}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±6}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$x=-7$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -1 za x_{1} a -7 za x_{2}.

$$x^{2}+8x+7=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+8x+7=\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$