Vyřešit x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Připočítejte 10 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Odečtením čísla -10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Odečtěte číslo -10 od čísla 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 8 za b a 14 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Vydělte číslo 2\sqrt{2}-8 číslem 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{2} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Vydělte číslo -8-2\sqrt{2} číslem 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Odečtěte číslo 4 od čísla -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Vydělte 8, koeficient x termínu 2 k získání 4. Potom přidejte čtvereček 4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Přidejte uživatele -14 do skupiny 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Činitel x^{2}+8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Připočítejte 10 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Odečtením čísla -10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Odečtěte číslo -10 od čísla 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 8 za b a 14 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Vydělte číslo 2\sqrt{2}-8 číslem 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{2} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Vydělte číslo -8-2\sqrt{2} číslem 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Odečtěte číslo 4 od čísla -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Vydělte 8, koeficient x termínu 2 k získání 4. Potom přidejte čtvereček 4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Přidejte uživatele -14 do skupiny 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Činitel x^{2}+8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$