Vyřešit x^2+8+6x=89

$${ x }^{ 2 } +8+6x=89$$

Vyřešte pro: x

$$x=3\sqrt{10}-3\approx 6,486832981$$

$$x=-3\sqrt{10}-3\approx -12,486832981$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+6x+8=89$$

Odečtěte hodnotu 89 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+6x+8-89=89-89$$

Odečtením čísla 89 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+6x+8-89=0$$

Odečtěte číslo 89 od čísla 8.

$$x^{2}+6x-81=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a -81 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-81\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-81\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -81.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+324}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 324.

$$x=\frac{-6±\sqrt{360}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 360.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{10}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±6\sqrt{10}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 6\sqrt{10}.

$$x=\frac{6\sqrt{10}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6+6\sqrt{10} číslem 2.

$$x=3\sqrt{10}-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±6\sqrt{10}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{10} od čísla -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{10}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6-6\sqrt{10} číslem 2.

$$x=-3\sqrt{10}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3\sqrt{10}-3 x=-3\sqrt{10}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+8=89$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+6x+8-8=89-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+6x=89-8$$

Odečtěte číslo 8 od čísla 89.

$$x^{2}+6x=81$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=81+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=81+9$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=90$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=90$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{90}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=3\sqrt{10} x+3=-3\sqrt{10}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=3\sqrt{10}-3 x=-3\sqrt{10}-3$$