Vyřešit x^2+6x-5=0

$${ x }^{ 2 } +6x-5=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{14} číslem 2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{14} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{14} číslem 2.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odečtením čísla -5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Odečtěte číslo -5 od čísla 0.

$$x^{2}+6x=5$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Přidejte uživatele 5 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{14} číslem 2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{14} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{14} číslem 2.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odečtením čísla -5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Odečtěte číslo -5 od čísla 0.

$$x^{2}+6x=5$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Přidejte uživatele 5 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$