Vyřešit x^2+6x-40=0

$${ x }^{ 2 } +6x-40=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-10$$

$$x=4$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+6x-40 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=-40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -40 produktu.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=-4 b=10$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-40. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -40 produktu.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=-4 b=10$$

Zapište x^{2}+6x-40 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Koeficient x v prvním a 10 ve druhé skupině.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a -40 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±14}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±14}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo -20 číslem 2.

$$x=-10$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=-10$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Připočítejte 40 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Odečtením čísla -40 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

Odečtěte číslo -40 od čísla 0.

$$x^{2}+6x=40$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

Přidejte uživatele 40 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=49$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=7 x+3=-7$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=4 x=-10$$