Vyřešit x^2+5x-36

$${ x }^{ 2 } +5x-36$$

Rozložit

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=-4 b=9$$

Zapište x^{2}+5x-36 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

Koeficient x v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±13}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±13}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo -18 číslem 2.

$$x=-9$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4 za x_{1} a -9 za x_{2}.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$