Vyřešit x^2+5x+7=0

$${ x }^{ 2 } +5x+7 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-0,866025404i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 5 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -28.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{3} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+5x+7-7=-7$$

Odečtením čísla 7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+5x=-7$$

Vydělte 5, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele -7 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Činitel x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$