Vyřešit x^2+5x+6=0

$${ x }^{ 2 } +5x+6 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}+5x+6 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$1,6 2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+6=7 2+3=5$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=2 b=3$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+2=0 a x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$1,6 2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+6=7 2+3=5$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=2 b=3$$

Zapište x^{2}+5x+6 jako: \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 3 z druhé závorky.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Vytkněte společný člen x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+2=0 a x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 5 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±1}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±1}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2 x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+5x+6-6=-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+5x=-6$$

Koeficient (tj. 5) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{5}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{5}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele -6 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-2 x=-3$$