Vyřešit x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62,128336141$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Odečtěte hodnotu 500 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Odečtením čísla 500 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Odečtěte číslo 500 od čísla -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 54 za b a -505 za c.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 54 na druhou.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Přidejte uživatele 2916 do skupiny 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -54 do skupiny 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Vydělte číslo -54+2\sqrt{1234} číslem 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{1234} od čísla -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Vydělte číslo -54-2\sqrt{1234} číslem 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Odečtením čísla -5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Odečtěte číslo -5 od čísla 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Vydělte 54, koeficient x termínu 2 k získání 27. Potom přidejte čtvereček 27 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Umocněte číslo 27 na druhou.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Přidejte uživatele 505 do skupiny 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Činitel x^{2}+54x+729. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Odečtěte hodnotu 27 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62,128336141$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Odečtěte hodnotu 500 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Odečtením čísla 500 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Odečtěte číslo 500 od čísla -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 54 za b a -505 za c.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 54 na druhou.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Přidejte uživatele 2916 do skupiny 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -54 do skupiny 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Vydělte číslo -54+2\sqrt{1234} číslem 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{1234} od čísla -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Vydělte číslo -54-2\sqrt{1234} číslem 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Odečtením čísla -5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Odečtěte číslo -5 od čísla 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Vydělte 54, koeficient x termínu 2 k získání 27. Potom přidejte čtvereček 27 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Umocněte číslo 27 na druhou.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Přidejte uživatele 505 do skupiny 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Činitel x^{2}+54x+729. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Odečtěte hodnotu 27 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$