Vyřešit x^2+4x-7=0

$${ x }^{ 2 } +4x-7 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5,31662479$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{11} číslem 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{11} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{11} číslem 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Odečtením čísla -7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Odečtěte číslo -7 od čísla 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Koeficient (tj. 4) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 2. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 2. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Přidejte uživatele 7 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Rozložte rovnici x^{2}+4x+4. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5,31662479$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{11} číslem 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{11} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{11} číslem 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Odečtením čísla -7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Odečtěte číslo -7 od čísla 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Koeficient (tj. 4) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 2. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 2. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Přidejte uživatele 7 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Rozložte rovnici x^{2}+4x+4. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$