Vyřešit x^2+4x-5

$${ x }^{ 2 } +4x-5$$

Rozložit

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: x^{2}+ax+bx-5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=5$$

Zapište x^{2}+4x-5 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 5 z druhé závorky.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±6}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±6}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla -4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$x=-5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a -5 za x_{2}.

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$