Vyřešit x^2+4x+3=0

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}+4x+3 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=3$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+1=0 a x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=3$$

Zapište x^{2}+4x+3 jako: \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 3 z druhé závorky.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+1=0 a x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+4x=-3$$

Koeficient (tj. 4) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 2. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 2. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Rozložte rovnici x^{2}+4x+4. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=-1 x=-3$$