Vyřešit x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Rozložit

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+384. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 384 produktu.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

Řešením je dvojice se součtem 40.

$$a=16 b=24$$

Zapište x^{2}+40x+384 jako: \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

Koeficient x v prvním a 24 ve druhé skupině.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Vytkněte společný člen x+16 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

Umocněte číslo 40 na druhou.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Přidejte uživatele 1600 do skupiny -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-40±8}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -40 do skupiny 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Vydělte číslo -32 číslem 2.

$$x=-16$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-40±8}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Vydělte číslo -48 číslem 2.

$$x=-24$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -16 za x_{1} a -24 za x_{2}.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$