Vyřešit x^2+3x-9=0

$${ x }^{ 2 } +3x-9 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} - 3}{2} \approx 1,854101966$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}\approx -4,854101966$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+3x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 3 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 36.

$$x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 45.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{5} od čísla -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-9=0$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odečtením čísla -9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-9\right)$$

Odečtěte číslo -9 od čísla 0.

$$x^{2}+3x=9$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$