Vyřešit x^2+3x-65=10

$${ x }^{ 2 } +3x-65=10$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{309} - 3}{2} \approx 7,289197916$$

$$x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}\approx -10,289197916$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+3x-65=10$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+3x-65-10=10-10$$

Odečtením čísla 10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+3x-65-10=0$$

Odečtěte číslo 10 od čísla -65.

$$x^{2}+3x-75=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 3 za b a -75 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-75\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -75.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+300}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 300.

$$x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny \sqrt{309}.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{309} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-65=10$$

Připočítejte 65 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+3x-65-\left(-65\right)=10-\left(-65\right)$$

Odečtením čísla -65 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+3x=10-\left(-65\right)$$

Odečtěte číslo -65 od čísla 10.

$$x^{2}+3x=75$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=75+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=75+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 75 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{309}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{309}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{309}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{309}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$