Vyřešit x^2+3x-65=0

$${ x }^{ 2 } +3x-65=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{269} - 3}{2} \approx 6,700609733$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}\approx -9,700609733$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+3x-65=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 3 za b a -65 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-65\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -65.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+260}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 260.

$$x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny \sqrt{269}.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{269} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-65=0$$

Připočítejte 65 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+3x-65-\left(-65\right)=-\left(-65\right)$$

Odečtením čísla -65 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-65\right)$$

Odečtěte číslo -65 od čísla 0.

$$x^{2}+3x=65$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=65+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=65+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 65 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{269}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{269}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{269}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{269}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{269}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$