Vyřešit x^2+3x-54=0

$${ x }^{ 2 } +3x-54=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-9$$

$$x=6$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+3x-54 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=-54$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -54 produktu.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-6 b=9$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x+9=0.

$$x=6 x=-9$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-54. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -54 produktu.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-6 b=9$$

Zapište x^{2}+3x-54 jako: \left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right)$$

Koeficient x v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x+9=0.

$$x=6 x=-9$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 3 za b a -54 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-3±15}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±15}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 15.

$$x=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±15}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla -3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo -18 číslem 2.

$$x=-9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6 x=-9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Připočítejte 54 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+3x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

Odečtením čísla -54 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-54\right)$$

Odečtěte číslo -54 od čísla 0.

$$x^{2}+3x=54$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 54 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=6 x=-9$$