Vyřešit x^2+3x-180=0

$${ x }^{ 2 } +3x-180=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}+3x-180 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=-180$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -180 produktu.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-12 b=15$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-12=0 a x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx-180. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -180 produktu.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-12 b=15$$

Zapište x^{2}+3x-180 jako: \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 15 z druhé závorky.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

Vytkněte společný člen x-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-12=0 a x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 3 za b a -180 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±27}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo 24 číslem 2.

$$x=12$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±27}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 27 od čísla -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Vydělte číslo -30 číslem 2.

$$x=-15$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=12 x=-15$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Připočítejte 180 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+3x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Odečtením čísla -180 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-180\right)$$

Odečtěte číslo -180 od čísla 0.

$$x^{2}+3x=180$$

Koeficient (tj. 3) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{3}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 180 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=12 x=-15$$