Vyřešit x^2+3x+7=0

$${ x }^{ 2 } +3x+7=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1,5+2,179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1,5-2,179449472i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 3 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7}}{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{19} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+3x+7-7=-7$$

Odečtením čísla 7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+3x=-7$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -7 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$