Vyřešit x^2+36x+81=0

$${ x }^{ 2 } +36x+81 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=9\sqrt{3}-18\approx -2,411542732$$

$$x=-9\sqrt{3}-18\approx -33,588457268$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+36x+81=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 36 za b a 81 za c.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 81}}{2}$$

Umocněte číslo 36 na druhou.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 81}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-324}}{2}$$

Přidejte uživatele 1296 do skupiny -324.

$$x=\frac{-36±\sqrt{972}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 972.

$$x=\frac{-36±18\sqrt{3}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-36±18\sqrt{3}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -36 do skupiny 18\sqrt{3}.

$$x=\frac{18\sqrt{3}-36}{2}$$

Vydělte číslo -36+18\sqrt{3} číslem 2.

$$x=9\sqrt{3}-18$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-36±18\sqrt{3}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18\sqrt{3} od čísla -36.

$$x=\frac{-18\sqrt{3}-36}{2}$$

Vydělte číslo -36-18\sqrt{3} číslem 2.

$$x=-9\sqrt{3}-18$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=9\sqrt{3}-18 x=-9\sqrt{3}-18$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+36x+81=0$$

Odečtěte hodnotu 81 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+36x+81-81=-81$$

Odečtením čísla 81 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+36x=-81$$

Vydělte 36, koeficient x termínu 2 k získání 18. Potom přidejte čtvereček 18 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+36x+18^{2}=-81+18^{2}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x^{2}+36x+324=-81+324$$

Přidejte uživatele -81 do skupiny 324.

$$x^{2}+36x+324=243$$

Činitel x^{2}+36x+324. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+18\right)^{2}=243$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+18\right)^{2}}=\sqrt{243}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+18=9\sqrt{3} x+18=-9\sqrt{3}$$

Odečtěte hodnotu 18 od obou stran rovnice.

$$x=9\sqrt{3}-18 x=-9\sqrt{3}-18$$