Vyřešit x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+34x+240 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=34 ab=240$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 240 produktu.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Řešením je dvojice se součtem 34.

$$a=10 b=24$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+10=0 a x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+240. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 240 produktu.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Řešením je dvojice se součtem 34.

$$a=10 b=24$$

Zapište x^{2}+34x+240 jako: \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Koeficient x v prvním a 24 ve druhé skupině.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Vytkněte společný člen x+10 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+10=0 a x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 34 za b a 240 za c.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Umocněte číslo 34 na druhou.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Přidejte uživatele 1156 do skupiny -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-34±14}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -34 do skupiny 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo -20 číslem 2.

$$x=-10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-34±14}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Vydělte číslo -48 číslem 2.

$$x=-24$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-10 x=-24$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Odečtěte hodnotu 240 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Odečtením čísla 240 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

Vydělte 34, koeficient x termínu 2 k získání 17. Potom přidejte čtvereček 17 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Umocněte číslo 17 na druhou.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Přidejte uživatele -240 do skupiny 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Činitel x^{2}+34x+289. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Odečtěte hodnotu 17 od obou stran rovnice.

$$x=-10 x=-24$$