Vyřešit x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Rozložit

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-273. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -273 produktu.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Řešením je dvojice se součtem 32.

$$a=-7 b=39$$

Zapište x^{2}+32x-273 jako: \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Koeficient x v prvním a 39 ve druhé skupině.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Vytkněte společný člen x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 32 na druhou.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Přidejte uživatele 1024 do skupiny 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-32±46}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -32 do skupiny 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$x=7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-32±46}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 46 od čísla -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Vydělte číslo -78 číslem 2.

$$x=-39$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 7 za x_{1} a -39 za x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$