Vyřešit x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 22x od obou stran.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Sloučením 2x a -22x získáte -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Odečtěte 9 od 4 a dostanete -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -20 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Opakem -20 je 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 20 do skupiny 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Vydělte číslo 20+2\sqrt{105} číslem 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{105} od čísla 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Vydělte číslo 20-2\sqrt{105} číslem 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 22x od obou stran.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Sloučením 2x a -22x získáte -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Odečtěte 4 od 9 a dostanete 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Vydělte -20, koeficient x termínu 2 k získání -10. Potom přidejte čtvereček -10 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Přidejte uživatele 5 do skupiny 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Činitel x^{2}-20x+100. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Připočítejte 10 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$