Vyřešit x^2+2x+10=0

$${ x }^{ 2 } +2x+10 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -36.

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±6i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 6i.

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

Vydělte číslo -2+6i číslem 2.

$$x=-1+3i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±6i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6i od čísla -2.

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

Vydělte číslo -2-6i číslem 2.

$$x=-1-3i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

Odečtením čísla 10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+2x=-10$$

Koeficient (tj. 2) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 1. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 1. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Přidejte uživatele -10 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Rozložte rovnici x^{2}+2x+1. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$