Vyřešit x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem a+1.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Rozviňte výraz \left(x-a\right)^{2} podle binomické věty \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x+a.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Přidat 2xa na obě strany.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

Sloučením 2xa a 2xa získáte 4xa.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

Sloučením 2x a -2x získáte 0.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

Vydělte obě strany hodnotou 4a.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Dělení číslem 4a ruší násobení číslem 4a.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Vyřešte pro: a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

Vyřešte pro: a

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$