Vyřešit x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Vyřešte pro: x

$$x=38$$

$$x=68$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 106x od obou stran.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -106 za b a 2584 za c.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Umocněte číslo -106 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Přidejte uživatele 11236 do skupiny -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 900.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

Opakem -106 je 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{106±30}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 106 do skupiny 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Vydělte číslo 136 číslem 2.

$$x=68$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{106±30}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 30 od čísla 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Vydělte číslo 76 číslem 2.

$$x=38$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=68 x=38$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 106x od obou stran.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Odečtěte 2584 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Vydělte -106, koeficient x termínu 2 k získání -53. Potom přidejte čtvereček -53 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Umocněte číslo -53 na druhou.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Přidejte uživatele -2584 do skupiny 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Činitel x^{2}-106x+2809. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Připočítejte 53 k oběma stranám rovnice.

$$x=68 x=38$$