Vyřešit x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Vyřešte pro: x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Odečtěte číslo -3 od čísla 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 20 za b a 20 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Vydělte číslo -20+8\sqrt{5} číslem 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{5} od čísla -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Vydělte číslo -20-8\sqrt{5} číslem 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Odečtěte hodnotu 17 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Odečtením čísla 17 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Odečtěte číslo 17 od čísla -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Vydělte 20, koeficient x termínu 2 k získání 10. Potom přidejte čtvereček 10 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Přidejte uživatele -20 do skupiny 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Činitel x^{2}+20x+100. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$