Vyřešit x^2+19x+84

$${ x }^{ 2 } +19x+84$$

Rozložit

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+84. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=19 ab=1\times 84=84$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 84 produktu.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Řešením je dvojice se součtem 19.

$$a=7 b=12$$

Zapište x^{2}+19x+84 jako: \left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right)$$

Koeficient x v prvním a 12 ve druhé skupině.

$$x\left(x+7\right)+12\left(x+7\right)$$

Vytkněte společný člen x+7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+84=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 84}}{2}$$

Umocněte číslo 19 na druhou.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 84}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 84.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2}$$

Přidejte uživatele 361 do skupiny -336.

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-19±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-19±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -19 do skupiny 5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$x=-7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-19±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -19.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo -24 číslem 2.

$$x=-12$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -7 za x_{1} a -12 za x_{2}.

$$x^{2}+19x+84=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+19x+84=\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$