Vyřešit x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88,67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107,67458938$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Odečtěte hodnotu 9648 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

Odečtením čísla 9648 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Odečtěte číslo 9648 od čísla 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 19 za b a -9548 za c.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 19 na druhou.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Přidejte uživatele 361 do skupiny 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -19 do skupiny \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{38553} od čísla -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Odečtěte hodnotu 100 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

Odečtením čísla 100 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Odečtěte číslo 100 od čísla 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Vydělte 19, koeficient x termínu 2 k získání \frac{19}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{19}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{19}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Přidejte uživatele 9548 do skupiny \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Činitel x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{19}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$