Vyřešit x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16,327379053$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 14 za b a -38 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 14 na druhou.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -14 do skupiny 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Vydělte číslo -14+2\sqrt{87} číslem 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{87} od čísla -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Vydělte číslo -14-2\sqrt{87} číslem 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Připočítejte 38 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Odečtením čísla -38 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Odečtěte číslo -38 od čísla 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Koeficient (tj. 14) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 7. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 7. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Přidejte uživatele 38 do skupiny 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Rozložte rovnici x^{2}+14x+49. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16,327379053$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 14 za b a -38 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 14 na druhou.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -14 do skupiny 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Vydělte číslo -14+2\sqrt{87} číslem 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{87} od čísla -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Vydělte číslo -14-2\sqrt{87} číslem 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Připočítejte 38 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Odečtením čísla -38 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Odečtěte číslo -38 od čísla 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Koeficient (tj. 14) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 7. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 7. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Přidejte uživatele 38 do skupiny 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Rozložte rovnici x^{2}+14x+49. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$