Vyřešit x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+14x-2352 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -2352 produktu.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Řešením je dvojice se součtem 14.

$$a=-42 b=56$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-42=0 a x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-2352. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -2352 produktu.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Řešením je dvojice se součtem 14.

$$a=-42 b=56$$

Zapište x^{2}+14x-2352 jako: \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Koeficient x v prvním a 56 ve druhé skupině.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Vytkněte společný člen x-42 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-42=0 a x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 14 za b a -2352 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 14 na druhou.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±98}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -14 do skupiny 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

Vydělte číslo 84 číslem 2.

$$x=42$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±98}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 98 od čísla -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

Vydělte číslo -112 číslem 2.

$$x=-56$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=42 x=-56$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Připočítejte 2352 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

Odečtením čísla -2352 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Odečtěte číslo -2352 od čísla 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Vydělte 14, koeficient x termínu 2 k získání 7. Potom přidejte čtvereček 7 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Přidejte uživatele 2352 do skupiny 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Činitel x^{2}+14x+49. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$x=42 x=-56$$