Vyřešit x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-7$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+14x+49 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=14 ab=49$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 49 produktu.

$$1,49 7,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+49=50 7+7=14$$

Řešením je dvojice se součtem 14.

$$a=7 b=7$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x+7=0.

$$x=-7$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+49. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 49 produktu.

$$1,49 7,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+49=50 7+7=14$$

Řešením je dvojice se součtem 14.

$$a=7 b=7$$

Zapište x^{2}+14x+49 jako: \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Koeficient x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Vytkněte společný člen x+7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x+7=0.

$$x=-7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 14 za b a 49 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Umocněte číslo 14 na druhou.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$x=-7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Činitel x^{2}+14x+49. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+7=0 x+7=0$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$x=-7 x=-7$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=-7$$