Vyřešit x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12,124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12,124355653i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 2x na obě strany.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Přidat 14 na obě strany.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Sečtením 134 a 14 získáte 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a 148 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Vydělte číslo -2+14i\sqrt{3} číslem 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14i\sqrt{3} od čísla -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Vydělte číslo -2-14i\sqrt{3} číslem 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 2x na obě strany.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Odečtěte 134 od obou stran.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Odečtěte 134 od -14 a dostanete -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Přidejte uživatele -148 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$