Vyřešit x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+12x-13 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=12 ab=-13$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=13$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-13. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=13$$

Zapište x^{2}+12x-13 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Koeficient x v prvním a 13 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 12 za b a -13 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±14}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±14}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Vydělte číslo -26 číslem 2.

$$x=-13$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-13$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Připočítejte 13 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Odečtením čísla -13 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

Odečtěte číslo -13 od čísla 0.

$$x^{2}+12x=13$$

Vydělte 12, koeficient x termínu 2 k získání 6. Potom přidejte čtvereček 6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Přidejte uživatele 13 do skupiny 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Činitel x^{2}+12x+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-13$$