Vyřešit x^2+12x=640

$${ x }^{ 2 } +12x=640$$

Vyřešte pro: x

$$x=-32$$

$$x=20$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 640 od obou stran.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}+12x-640 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=12 ab=-640$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -640 produktu.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

Řešením je dvojice se součtem 12.

$$a=-20 b=32$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-20=0 a x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 640 od obou stran.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx-640. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=12 ab=1\left(-640\right)=-640$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -640 produktu.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

Řešením je dvojice se součtem 12.

$$a=-20 b=32$$

Zapište x^{2}+12x-640 jako: \left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 32 z druhé závorky.

$$x\left(x-20\right)+32\left(x-20\right)$$

Vytkněte společný člen x-20 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-20=0 a x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+12x=640$$

Odečtěte hodnotu 640 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+12x-640=640-640$$

Odečtením čísla 640 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 12 za b a -640 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-640\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-640\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -640.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2560}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 2560.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2704}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2704.

$$x=\frac{-12±52}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±52}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 52.

$$x=\frac{40}{2}$$

Vydělte číslo 40 číslem 2.

$$x=20$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±52}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 52 od čísla -12.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Vydělte číslo -64 číslem 2.

$$x=-32$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=20 x=-32$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x=640$$

Koeficient (tj. 12) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 6. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 6. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+12x+6^{2}=640+6^{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x^{2}+12x+36=640+36$$

Přidejte uživatele 640 do skupiny 36.

$$x^{2}+12x+36=676$$

Rozložte rovnici x^{2}+12x+36. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=676$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+6=26 x+6=-26$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$x=20 x=-32$$