Vyřešit x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5,291502622i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 12 za b a 64 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Vydělte číslo -12+4i\sqrt{7} číslem 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{7} od čísla -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Vydělte číslo -12-4i\sqrt{7} číslem 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Odečtěte hodnotu 64 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Odečtením čísla 64 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

Vydělte 12, koeficient x termínu 2 k získání 6. Potom přidejte čtvereček 6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Přidejte uživatele -64 do skupiny 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Činitel x^{2}+12x+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$