Vyřešit x^2+12x+20geq0

$${ x }^{ 2 } +12x+20 \geq 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in (-\infty,-10]\cup [-2,\infty)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 12 a c hodnotou 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{-12±8}{2} rovnice.

$$x=-2 x=-10$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)\geq 0$$

Aby byl produkt ≥0, musí být x+2 a x+10 jak ≤0, nebo obou ≥0. Zvažte případ, kdy x+2 a x+10 obojí ≤0.

$$x+2\leq 0 x+10\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\leq -10.

$$x\leq -10$$

Zvažte případ, kdy x+2 a x+10 obojí ≥0.

$$x+10\geq 0 x+2\geq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\geq -2.

$$x\geq -2$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\leq -10\text{; }x\geq -2$$