Vyřešit x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Vyřešte pro: x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Postup použití rozkladu

Přidat 16 na obě strany.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+10x+16 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=2 b=8$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+2=0 a x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 16 na obě strany.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=2 b=8$$

Zapište x^{2}+10x+16 jako: \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Koeficient x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Vytkněte společný člen x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+2=0 a x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+10x=-16$$

Připočítejte 16 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Odečtením čísla -16 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Odečtěte číslo -16 od čísla 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 10 za b a 16 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±6}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±6}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$x=-8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2 x=-8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-16$$

Vydělte 10, koeficient x termínu 2 k získání 5. Potom přidejte čtvereček 5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Přidejte uživatele -16 do skupiny 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Činitel x^{2}+10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x=-2 x=-8$$