Vyřešit x^2+10x+21=0

$${ x }^{ 2 } +10x+21 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-7$$

$$x=-3$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}+10x+21 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=21$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 21 produktu.

$$1,21 3,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+21=22 3+7=10$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=3 b=7$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+3=0 a x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx+21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 21 produktu.

$$1,21 3,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+21=22 3+7=10$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=3 b=7$$

Zapište x^{2}+10x+21 jako: \left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 7 z druhé závorky.

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

Vytkněte společný člen x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+3=0 a x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+10x+21=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 10 za b a 21 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-10±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x=-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -10.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$x=-7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-3 x=-7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+21=0$$

Odečtěte hodnotu 21 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+10x+21-21=-21$$

Odečtením čísla 21 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+10x=-21$$

Koeficient (tj. 10) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 5. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 5. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-21+5^{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x^{2}+10x+25=-21+25$$

Přidejte uživatele -21 do skupiny 25.

$$x^{2}+10x+25=4$$

Rozložte rovnici x^{2}+10x+25. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+5=2 x+5=-2$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x=-3 x=-7$$