Vyřešit x^2+1=4x

$${ x }^{ 2 } +1=4x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 4x od obou stran.

$$x^{2}+1-4x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Vydělte číslo 4+2\sqrt{3} číslem 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{3} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Vydělte číslo 4-2\sqrt{3} číslem 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 4x od obou stran.

$$x^{2}+1-4x=0$$

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}-4x=-1$$

Koeficient (tj. -4) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -2. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -2. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Rozložte rovnici x^{2}-4x+4. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$