Vyřešit x^2+40^2=41^2

$${ x }^{ 2 } + { 40 }^{ 2 } = { 41 }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-9$$

$$x=9$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Výpočtem 40 na 2 získáte 1600.

$$x^{2}+1600=41^{2}$$

Výpočtem 41 na 2 získáte 1681.

$$x^{2}+1600=1681$$

Odečtěte 1681 od obou stran.

$$x^{2}[phone]=0$$

Odečtěte 1681 od 1600 a dostanete -81.

$$x^{2}-81=0$$

Zvažte x^{2}-81. Zapište x^{2}-81 jako: x^{2}-9^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-9\right)\left(x+9\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a x+9=0.

$$x=9 x=-9$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Výpočtem 40 na 2 získáte 1600.

$$x^{2}+1600=41^{2}$$

Výpočtem 41 na 2 získáte 1681.

$$x^{2}+1600=1681$$

Odečtěte 1600 od obou stran.

$$x^{2}=1681-1600$$

Odečtěte 1600 od 1681 a dostanete 81.

$$x^{2}=81$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=9 x=-9$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 40 na 2 získáte 1600.

$$x^{2}+1600=41^{2}$$

Výpočtem 41 na 2 získáte 1681.

$$x^{2}+1600=1681$$

Odečtěte 1681 od obou stran.

$$x^{2}[phone]=0$$

Odečtěte 1681 od 1600 a dostanete -81.

$$x^{2}-81=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -81 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-81\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-81\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -81.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{0±18}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±18}{2}, když ± je plus. Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±18}{2}, když ± je minus. Vydělte číslo -18 číslem 2.

$$x=-9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=9 x=-9$$