Vyřešit x^2+{2}^log_{2({-x})}-30<0

$${ x }^{ 2 } + { 2 }^{ \log_{ 2 }({ -x }) } -30 < 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-5,0\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Použijte pravidlo a^{\log_{a}\left(b\right)}=b, kde a=2 a b=-x.

$$x^{2}-x-30<0$$

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-30=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -1 a c hodnotou -30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-30\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{1±11}{2} rovnice.

$$x=6 x=-5$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)<0$$

Aby byl přípravek záporný, x-6 a x+5 musí být opačným znaménkem. Předpokládejme, že výraz x-6 je kladný a výraz x+5 je záporný.

$$x-6>0 x+5<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že výraz x+5 je kladný a výraz x-6 je záporný.

$$x+5>0 x-6<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(-5,6\right).

$$x\in \left(-5,6\right)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(-5,6\right)$$