Vyřešit x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(-3x+10\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Sloučením x^{2} a 9x^{2} získáte 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Odečtěte 20 od obou stran.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Odečtěte 20 od 100 a dostanete 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx+8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 8 produktu.

$$-1,-8 -2,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-4 b=-2$$

Zapište x^{2}-6x+8 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Vytkněte x z první závorky a -2 z druhé závorky.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(-3x+10\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Sloučením x^{2} a 9x^{2} získáte 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Odečtěte 20 od obou stran.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Odečtěte 20 od 100 a dostanete 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 10 za a, -60 za b a 80 za c.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo -60 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 3600 do skupiny -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

Opakem -60 je 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{60±20}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele 60 do skupiny 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Vydělte číslo 80 číslem 20.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{60±20}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20 od čísla 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Vydělte číslo 40 číslem 20.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(-3x+10\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Sloučením x^{2} a 9x^{2} získáte 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Odečtěte 100 od obou stran.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Odečtěte 100 od 20 a dostanete -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

Dělení číslem 10 ruší násobení číslem 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Vydělte číslo -60 číslem 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Vydělte číslo -80 číslem 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Koeficient (tj. -6) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -3. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -3. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Přidejte uživatele -8 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Rozložte rovnici x^{2}-6x+9. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=2$$