Vyřešit x^2=1/2-2sqrt{3}

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } -2 \sqrt{ 3 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx -0-1,721656648i$$

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx 1,721656648i$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte \frac{1}{2} od obou stran.

$$x^{2}-\frac{1}{2}=-2\sqrt{3}$$

Přidat 2\sqrt{3} na obě strany.

$$x^{2}-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -\frac{1}{2}+2\sqrt{3} za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{2-8\sqrt{3}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2-8\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}, když ± je plus.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}, když ± je minus.

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$