Vyřešit x^2<2x

$${ x }^{ 2 } < 2x$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(0,2\right)$$

Postup řešení

Odečtěte 2x od obou stran.

$$x^{2}-2x<0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(x-2\right)<0$$

Pokud má součin představovat záporné číslo, musí mít hodnoty x a x-2 opačná znaménka. Předpokládejme, že výraz x je kladný a výraz x-2 je záporný.

$$x>0 x-2<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(0,2\right).

$$x\in \left(0,2\right)$$

Předpokládejme, že výraz x-2 je kladný a výraz x je záporný.

$$x-2>0 x<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(0,2\right)$$