Vyřešit x^-1=2x-3/4

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2,350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0,850781059$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Přidat 3 na obě strany.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

Změňte pořadí členů.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

Vynásobením 4 a 1 získáte 4.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 3 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

Vydělte číslo -3+\sqrt{41} číslem -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{41} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

Vydělte číslo -3-\sqrt{41} číslem -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Změňte pořadí členů.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

Vynásobením 4 a 1 získáte 4.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

Přidat 3x na obě strany.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

Odečtěte 4 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo 3 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo -4 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Koeficient (tj. -\frac{3}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{3}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$