Vyřešit t^2-6t-7=0

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

Vyřešte pro: t

$$t=-1$$

$$t=7$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel t^{2}-6t-7 použijte vzorec t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=-7$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-7 b=1$$

Přepište rozložený výraz \left(t+a\right)\left(t+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte t-7=0 a t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako t^{2}+at+bt-7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-7 b=1$$

Zapište t^{2}-6t-7 jako: \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right).

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

Vytkněte t z výrazu t^{2}-7t.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

Vytkněte společný člen t-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte t-7=0 a t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -6 za b a -7 za c.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -7.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 28.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{6±8}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 8.

$$t=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$t=7$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{6±8}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla 6.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$t=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=7 t=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Odečtením čísla -7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

Odečtěte číslo -7 od čísla 0.

$$t^{2}-6t=7$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

Přidejte uživatele 7 do skupiny 9.

$$t^{2}-6t+9=16$$

Činitel t^{2}-6t+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-3=4 t-3=-4$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$t=7 t=-1$$