Vyřešit t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 42 od 11 a dostanete -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t^{2}+t-31=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a -31 za c.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5\sqrt{5} od čísla -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 42 od 11 a dostanete -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Přidat 31 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$t^{2}+t=31$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 31 do skupiny \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Činitel t^{2}+t+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$